«Найдется ли в мире два человека, у которых число волос на голове было бы в точности одинаково?». Задачи Якова Перельмана на сообразительность
Немного об авторе головоломок
Яков Исидорович Перельман родился 22 ноября (4 декабря) 1882 года в г.Белосток. Семья будущего математика жила на скромные доходы отца – счетовода на суконной фабрике и матери – учительницы начальных классов. Детство маленького Якова трудно назвать безоблачным, так как его отец ушел из жизни достаточно рано, и всю тяжесть семейного быта пришлось нести одной матери. Благодаря ей, оба сына (Яков и Осип) смогли успешно закончить Белостокское реальное училище, а позднее – Лесной институт в северной столице России. Несмотря на профиль полученного образования, оба брата выбрали совершенно иные профессиональные пути.
Яков Перельман никогда не относил себя к профессиональным писателям или ученым, но тиражам его книг могли позавидовать авторы самых успешных романов. Литературный и научный талант Якова Исидоровича проявился уже в юношестве, когда была издана первая его статья «По поводу ожидаемого огненного дождя» в газете «Гродненские губернские ведомости». Стиль изложения Перельмана заключался в непринужденности и легкости письма, сопровождаемого, тем не менее, различными доказательствами точных наук и экскурсами в историю. Будучи студентом, Яков Исидорович приступил к сотрудничеству с издательством «Природа и люди», продлившемуся около 17 лет. Первая книга ученого, «вышедшая в свет» в 1913 году, называлась «Занимательная физика» и большую часть ее составляли очерки из упомянутого выше журнала. Страницы издания были насыщены чередой ярких и необычных примеров из мира физики, которые иногда были парадоксальны и увлекали читателя в совершенно иной мир. Предположить колоссальный успех книги не мог никто, но у Я.Перельмана появилось огромное количество читателей, просящих о новых книгах. Позже были напечатаны «Занимательная астрономия», «Занимательная геометрия», «Занимательная алгебра», «Занимательная механика», «Физика на каждом шагу» и т.д. Каждое из опубликованных изданий продолжало пользоваться высокой популярностью среди людей всех возрастов и профессий. Благодаря колоссальной работоспособности, Яков Исидорович успевал параллельно участвовать в различных научных конференциях, готовить доклады и формировать учебные программы.
В наши дни достаточно популярными являются головоломки для детей от Якова Перельмана, опубликованные в 1916 году под названием «Веселые задачи». Множество развивающих заданий были разработаны не только на основе математики, но также физики и логики. Рассмотрим некоторые из этих увлекательных головоломок.
Задачи на сообразительность
Задача «Число волос»
«Как вы думаете: существует ли на свете два человека с одинаковым числом волос? Вы ответите, пожалуй, что два совершенно лысых человека имеют волос поровну, потому что и у того и у другого ноль волос. Это, если хотите, правильно. Но я спрашиваю не о безволосых людях, а о таких, у которых имеются на голове густые волосы. Найдется ли в мире два человека, у которых число волос на голове было бы в точности одинаково? А может быть, двое таких людей отыщутся в Ленинграде или Москве?»;
Задача «Редкая монета»
«Собирателю редкостей сообщили, что в Риме при раскопках найдена монета с надписью по-латыни: 55-й год до Р. X. – Монета, конечно, поддельная, – ответил собиратель. Как мог он знать это, не видя ни самой монеты, ни даже ее изображения?»;
Задача «Книжный червь»
«В моем книжном шкафу стоят на полке сочинения Пушкина в 8-ми томах, том к тому. Приехав с дачи, я с досадой убедился, что летом книжный червь усердно сверлил моего Пушкина и успел прогрызть ход от первой страницы первого тома до последней страницы третьего тома. Сколько всего страниц прогрыз червь, если в первом томе 700 страниц, во втором – 640, а в третьем – 670?»;
Задача «На болоте»
«Отряд французских солдат по время похода в Алжире очутился однажды в местности, совершенно лишенной растительности и притом с почвой настолько болотистой, что хотя по ней и можно было ступать, но сесть на нее было положительно невозможно. Усталый отряд подвигался вперед в поисках подходящего места для привала, по на десятки верст простиралась все та же болотистая почва. Как отдохнуть, если нет кругом ни единого сухого местечка и ничего такого, что можно было бы подложить или на что можно было бы сесть? И все-таки одному солдату удалось напасть на счастливую мысль, которая выручила весь отряд из затруднительного положения. Солдаты удобно уселись и отдохнули. Как? Отгадайте!».
Прежде, чем прочитать ответы на задачи, подумайте над их решением. Если не получается – перечитайте текст задачи, возможно вы упустили важную деталь.
Ответ на задачу про волосы: у человека всего 50-150 тысяч волос на голове. А значит два человека с одинаковым количеством волос найдется не только во всем мире, но и даже в небольшом городе с населением 200 тысяч человек.
Ответ на задачу про монету: до Рождества Христова никто не знал, что такой человек родится. По крайней мере на монете точно такой надписи быть не могло.
Ответ на задачу про книги: 640, т.к. когда книга стоит на полке корешком к нам первая страница у нее с правой стороны, а последняя — с левой. Поэтому червь прогрыз только второй том.
Ответ на задачу про болото: солдаты выстроились в кольцо и сели друг другу на колени. Каждый держал на коленях одного, а сам сидел на коленях другого.
Десятки развивающих задачек для детей позволят значительно увеличить их мыслительный потенциал и способность к принятию нестандартных решений. В целом сборник головоломок Я. Перельмана представляет некий набор для умственной гимнастики и развития сообразительности, разделенный на несколько частей по степени сложности.
Проверьте друзей на сообразительность, поделитесь статьей:
Как доказать с помощью принципа Дирихле, что в Москве найдется по крайней мере 2 человека с одинаковым числом волос?
Так же, как и любое другое утверждение, доказываемое через Дирихле. Нужно показать, что количество возможных вариантов количества волос меньше, чем количество людей в Москве. Поскольку среднее количество волос на голове человека 100-200 тысяч, а людей в Москве больше 12 миллионов, это неравенство вполне очевидно. Предоставлю вам возможность доказать его строго самостоятельно;)
Чушь собачья. Это нельзя доказать
Так же, как и любое другое утверждение, доказываемое через Дирихле. Нужно показать, что количество возможных вариантов количества волос меньше, чем количество людей в Москве. Поскольку среднее количество волос на голове человека 100-200 тысяч, а людей в Москве больше 12 миллионов, это неравенство вполне очевидно. Предоставлю вам возможность доказать его строго самостоятельно;)
«,»good»:true,»id»:»789835″,»invalidVerificationsCount»:null,»isThequestion»:true,»liked»:null,»negativeVotes»:-1,»pendingModeration»:false,»plainText»:»Так же, как и любое другое утверждение, доказываемое через Дирихле. Нужно показать, что количество возможных вариантов количества волос меньше, чем количество людей в Москве. Поскольку среднее количество волос на голове человека 100-200 тысяч, а людей в Москве больше 12 миллионов, это неравенство вполне очевидно. Предоставлю вам возможность доказать его строго самостоятельно;)»,»positiveVotes»:2,»quality»:3,»questionId»:»528915″,»repostsCount»:null,»subscribed»:false,»text»:»Так же, как и любое другое утверждение, доказываемое через Дирихле. Нужно показать, что количество возможных вариантов количества волос меньше, чем количество людей в Москве. Поскольку среднее количество волос на голове человека 100-200 тысяч, а людей в Москве больше 12 миллионов, это неравенство вполне очевидно. Предоставлю вам возможность доказать его строго самостоятельно;)»,»updated»:»2019-10-03T19:03:19.397274+00:00″,»validVerificationsCount»:null,»viewsCount»:48,»votes»:1,»type»:»answer»,»verifiedExperts»:null,»video»:null,»validVerifications»:null,»invalidVerifications»:null>>,»comment»:<"b08d9bf5-01a7-5473-a3f2-14650607c23e":<"answerId":"789835","author":"348052","banReason":null,"banned":false,"commentsCount":9,"created":"2019-10-04T14:02:07.909196+00:00","deleted":false,"editorChoice":false,"formattedText":"
Источник статьи: http://yandex.ru/q/question/kak_dokazat_s_pomoshchiu_printsipa_chto_v_ef7c0acd/
Головоломка | Могут ли 2 человека быть с одинаковым количеством волос на голове?
Однажды Рам и Шьям искали в Google, чтобы найти максимальное количество волос на голове человека. Они обнаружили, что это 2, 00, 000. Затем Шиам немного подумал и неожиданно сделал заявление, что есть как минимум два гражданина Бенгалуру, у которых на голове ровно столько же волос. Оба они знали, что население Бангалора составляет 1,23 крор.
Но Рам все еще думал о том, является ли утверждение Шиама правильным или нет.
Является ли утверждение Шиама на 100% правильным, или нам нужно больше информации, чтобы вывести истинность этого утверждения?
Заявление Шиама на 100% верно!
Предположим, вы сортируете граждан по количеству волос на голове. Затем вы можете представить себе виртуальные корзины с таким количеством волос на голове:
0, 1, 2,…, 2, 00, 000 (всего 2, 00, 001 бункеров)
Но их 1,23 крор, и как минимум два должны быть в одной корзине.
Эта проблема и решение основаны на « принципе голубиных отверстий ».
В этом нет ничего, связанного с вероятностью, и утверждение Шиама на 100% верно!
Фактически, если мы предположим, что общее количество людей в городе, имеющих не более 10 000 волос, равно 23, 00 000, то по крайней мере два человека будут иметь одинаковое количество волос, число которых превышает 10 000 волос. на их головы. Это потому, что после того, как мы забрали 23, 00 000 человек из 1,23 крор, у нас все еще остается 1 крор и 1, 90 000 бункеров (а именно 10, 001, 10, 002,…, 2, 00, 000)!
Источник статьи: http://espressocode.top/puzzle-can-2-persons-be-with-same-number-of-hairs-on-their-heads/
Логические задачи и головоломки
Вот многим знакомая логическая задача. Известно, что в Нью-Йорке жителей больше, чем волос на голове у любого из них, и что среди жителей Нью-Йорка нет полностью лысых, у которых на голове не осталось бы ни одного волоса. Следует ли отсюда, что в Нью-Йорке непременно найдутся по крайней мере два жителя с одинаковым числом волос на голове?
Приведем еще один вариант этой задачи, незначительно отличающийся от предыдущего. О населении города Поданк известно следующее.
Среди жителей Поданка не найдется двух с равным числом волос на голове.
Ни у одного жителя Поданка на голове не растет ровно 518 волос.
Жителей в Поданке больше, чем волос на голове любого из них.
Какова наибольшая численность населения Поданка?
Ответ: На вопрос первой задачи ответ утвердительный.
Предположим для определенности, что население Нью-Йорка составляет 8 миллионов человек. Если число волос на голове у каждого жителя Нью-Йорка неповторимо, то это означает, что должно существовать 8 миллионов различных целых положительных чисел, каждое из которых меньше 8 миллионов, а это невозможно.
Переходим ко второй задаче. Численность населения Поданка не превышает 518 человек. Действительно, предположим, что в городе Поданк проживает более 518 человек — например, 520 человек. В этом случае должны были бы существовать 520 различных целых неотрицательных чисел, отличных от 518 и меньших 520. Но это невозможно, так как существует ровно 520 целых чисел (и среди них нуль), каждое из которых меньше 520. Следовательно, существует лишь 519 чисел, отличных от 518, которые меньше 520.
Заметим, кстати, что один из жителей Поданка должен быть совершенно лысым. Почему?
Источник статьи: http://www.smekalka.pp.ru/smullian/answer_smullian_06.html