Головоломка | Могут ли 2 человека быть с одинаковым количеством волос на голове?
Однажды Рам и Шьям искали в Google, чтобы найти максимальное количество волос на голове человека. Они обнаружили, что это 2, 00, 000. Затем Шиам немного подумал и неожиданно сделал заявление, что есть как минимум два гражданина Бенгалуру, у которых на голове ровно столько же волос. Оба они знали, что население Бангалора составляет 1,23 крор.
Но Рам все еще думал о том, является ли утверждение Шиама правильным или нет.
Является ли утверждение Шиама на 100% правильным, или нам нужно больше информации, чтобы вывести истинность этого утверждения?
Заявление Шиама на 100% верно!
Предположим, вы сортируете граждан по количеству волос на голове. Затем вы можете представить себе виртуальные корзины с таким количеством волос на голове:
0, 1, 2,…, 2, 00, 000 (всего 2, 00, 001 бункеров)
Но их 1,23 крор, и как минимум два должны быть в одной корзине.
Эта проблема и решение основаны на « принципе голубиных отверстий ».
В этом нет ничего, связанного с вероятностью, и утверждение Шиама на 100% верно!
Фактически, если мы предположим, что общее количество людей в городе, имеющих не более 10 000 волос, равно 23, 00 000, то по крайней мере два человека будут иметь одинаковое количество волос, число которых превышает 10 000 волос. на их головы. Это потому, что после того, как мы забрали 23, 00 000 человек из 1,23 крор, у нас все еще остается 1 крор и 1, 90 000 бункеров (а именно 10, 001, 10, 002,…, 2, 00, 000)!
Источник статьи: http://espressocode.top/puzzle-can-2-persons-be-with-same-number-of-hairs-on-their-heads/
Простая загадка на логику. Сумеете доказать существование двух людей в Минске?
Эта загадка довольно проста и вместе с тем вполне научна. Предположим, что в Минске есть два человека, имеющих совершенно одинаковое количество волос на голове. Ваша задача — назвать, с какой вероятностью эти два человека найдутся, и обосновать свой ответ.
Фото: Suhyeon Choi / Unsplash
Сразу просим не облегчать себе задачу. По опыту знаем, что часто люди отвечают: «Конечно, ответ — 100%, потому что в любом большом городе найдутся два абсолютно лысых человека». Так вот, такой ответ и обоснование не принимаются. Дерзайте!
Ответ
Решение
Для решения этой задачи можно использовать так называемый принцип Дирихле. В самом простом изложении он звучит как «Если кролики рассажены в клетки, причем число кроликов больше числа клеток, то хотя бы в одной из клеток находится более одного кролика». В нашем случае под «кроликами» имеются в виду минчане, а под «клетками» — количество волос на голове у каждого из них.
Объясним для наглядности. Пусть в городе живет всего 51 человек, а максимальное количество волос на голове не превышает 50. Тогда у первого жителя будет всего один волос, у второго два, у третьего — три и так далее.
Однако, дойдя до 50-го, мы исчерпаем лимит — ведь указано, что ни один человек не может иметь больше 50 волос на голове. И тогда 51-й житель волей-неволей будет иметь столько же волос на голове, сколько один из его сограждан. И обойти это правило никак нельзя.
Соответственно, если число жителей Минска хотя бы на единицу превышает максимальное количество волос на голове у человека, то вероятность встретить в столице двух человек с абсолютно идентичным количеством волос составляет 100%.
Теперь наша задача сводится к тому, чтобы узнать, является ли число жителей Минска большим, чем максимальное количество волос на голове у человека.
Сделать это просто: несмотря на то, что конкретное число волос у каждого человека отличается, их порядок примерно одинаков. Даже у блондинов и русых, у которых число волос максимально, оно составляет не более 150−200 тысяч волос.
Это немало. Однако количество населения Минска составляло на 2018 год порядка 1992,8 тысячи человек. Почти два миллиона! Нетрудно заметить, что это почти вдесятеро больше, чем максимально возможное количество волос.
По принципу Дирихле, «кроликов» в данном случае намного, намного больше, чем «клеток». Поэтому шанс, что в Минске проживает два человека с одним и тем же количеством волос, составляет круглые 100%. Это и есть правильный ответ.
Источник статьи: http://42.tut.by/662294
«Найдется ли в мире два человека, у которых число волос на голове было бы в точности одинаково?». Задачи Якова Перельмана на сообразительность
Немного об авторе головоломок
Яков Исидорович Перельман родился 22 ноября (4 декабря) 1882 года в г.Белосток. Семья будущего математика жила на скромные доходы отца – счетовода на суконной фабрике и матери – учительницы начальных классов. Детство маленького Якова трудно назвать безоблачным, так как его отец ушел из жизни достаточно рано, и всю тяжесть семейного быта пришлось нести одной матери. Благодаря ей, оба сына (Яков и Осип) смогли успешно закончить Белостокское реальное училище, а позднее – Лесной институт в северной столице России. Несмотря на профиль полученного образования, оба брата выбрали совершенно иные профессиональные пути.
Яков Перельман никогда не относил себя к профессиональным писателям или ученым, но тиражам его книг могли позавидовать авторы самых успешных романов. Литературный и научный талант Якова Исидоровича проявился уже в юношестве, когда была издана первая его статья «По поводу ожидаемого огненного дождя» в газете «Гродненские губернские ведомости». Стиль изложения Перельмана заключался в непринужденности и легкости письма, сопровождаемого, тем не менее, различными доказательствами точных наук и экскурсами в историю. Будучи студентом, Яков Исидорович приступил к сотрудничеству с издательством «Природа и люди», продлившемуся около 17 лет. Первая книга ученого, «вышедшая в свет» в 1913 году, называлась «Занимательная физика» и большую часть ее составляли очерки из упомянутого выше журнала. Страницы издания были насыщены чередой ярких и необычных примеров из мира физики, которые иногда были парадоксальны и увлекали читателя в совершенно иной мир. Предположить колоссальный успех книги не мог никто, но у Я.Перельмана появилось огромное количество читателей, просящих о новых книгах. Позже были напечатаны «Занимательная астрономия», «Занимательная геометрия», «Занимательная алгебра», «Занимательная механика», «Физика на каждом шагу» и т.д. Каждое из опубликованных изданий продолжало пользоваться высокой популярностью среди людей всех возрастов и профессий. Благодаря колоссальной работоспособности, Яков Исидорович успевал параллельно участвовать в различных научных конференциях, готовить доклады и формировать учебные программы.
В наши дни достаточно популярными являются головоломки для детей от Якова Перельмана, опубликованные в 1916 году под названием «Веселые задачи». Множество развивающих заданий были разработаны не только на основе математики, но также физики и логики. Рассмотрим некоторые из этих увлекательных головоломок.
Задачи на сообразительность
Задача «Число волос»
«Как вы думаете: существует ли на свете два человека с одинаковым числом волос? Вы ответите, пожалуй, что два совершенно лысых человека имеют волос поровну, потому что и у того и у другого ноль волос. Это, если хотите, правильно. Но я спрашиваю не о безволосых людях, а о таких, у которых имеются на голове густые волосы. Найдется ли в мире два человека, у которых число волос на голове было бы в точности одинаково? А может быть, двое таких людей отыщутся в Ленинграде или Москве?»;
Задача «Редкая монета»
«Собирателю редкостей сообщили, что в Риме при раскопках найдена монета с надписью по-латыни: 55-й год до Р. X. – Монета, конечно, поддельная, – ответил собиратель. Как мог он знать это, не видя ни самой монеты, ни даже ее изображения?»;
Задача «Книжный червь»
«В моем книжном шкафу стоят на полке сочинения Пушкина в 8-ми томах, том к тому. Приехав с дачи, я с досадой убедился, что летом книжный червь усердно сверлил моего Пушкина и успел прогрызть ход от первой страницы первого тома до последней страницы третьего тома. Сколько всего страниц прогрыз червь, если в первом томе 700 страниц, во втором – 640, а в третьем – 670?»;
Задача «На болоте»
«Отряд французских солдат по время похода в Алжире очутился однажды в местности, совершенно лишенной растительности и притом с почвой настолько болотистой, что хотя по ней и можно было ступать, но сесть на нее было положительно невозможно. Усталый отряд подвигался вперед в поисках подходящего места для привала, по на десятки верст простиралась все та же болотистая почва. Как отдохнуть, если нет кругом ни единого сухого местечка и ничего такого, что можно было бы подложить или на что можно было бы сесть? И все-таки одному солдату удалось напасть на счастливую мысль, которая выручила весь отряд из затруднительного положения. Солдаты удобно уселись и отдохнули. Как? Отгадайте!».
Прежде, чем прочитать ответы на задачи, подумайте над их решением. Если не получается – перечитайте текст задачи, возможно вы упустили важную деталь.
Ответ на задачу про волосы: у человека всего 50-150 тысяч волос на голове. А значит два человека с одинаковым количеством волос найдется не только во всем мире, но и даже в небольшом городе с населением 200 тысяч человек.
Ответ на задачу про монету: до Рождества Христова никто не знал, что такой человек родится. По крайней мере на монете точно такой надписи быть не могло.
Ответ на задачу про книги: 640, т.к. когда книга стоит на полке корешком к нам первая страница у нее с правой стороны, а последняя — с левой. Поэтому червь прогрыз только второй том.
Ответ на задачу про болото: солдаты выстроились в кольцо и сели друг другу на колени. Каждый держал на коленях одного, а сам сидел на коленях другого.
Десятки развивающих задачек для детей позволят значительно увеличить их мыслительный потенциал и способность к принятию нестандартных решений. В целом сборник головоломок Я. Перельмана представляет некий набор для умственной гимнастики и развития сообразительности, разделенный на несколько частей по степени сложности.
Проверьте друзей на сообразительность, поделитесь статьей: